[공상에 빠진 수학자가 들려주는 상상력의 공식], 세야마 시로, 이혜진, 새로운현재, 2016, (210522)

Day 1. 시로씨, 수의 세계를 몽상하다

 

상상은 정말 현실이 될 수 있을까?

 

수는 어디에서 왔을까?

 

숫자 개념의 획득이 그다지 쉬운 일은 아니지만, 일단 습득하면 충분히 자연스럽게 숫자를 다룰 수 있게 된다. 그러나 조금만 더 분석적인 시각으로 본다면, 숫자란 '상상력의 산물'이라는 사실을 알 수 있다. 

 

현실에서 숫자는 존재하지 않는다

 

상상력을 자유롭게 다루는 언어

 

상상력의 정점에서 지어진 수의 세계

Day 2. 시로씨, 수학을 묻다

 

수학도 사람의 일 중 하나다

 

배우고 또 배워도 수학이라는 것은 늘 궁금하다

 

수학은 불변의 학문이다

 

수학은 사실로 확인된 실증이 아니다. 논리로 확인된 논증이라는 점이 바로 다른 자연과학과 가장 큰 차이다.

 

수학은 무엇을 연구할까?

 

상상하는 인간, 호모 이매지넌스 Homo Imaginens

DAY 3. 시로씨, 공간을 상상하다

 

우리가 사는 세계는 왜 3차원일까?

 

점은 0차원, 직선은 1차원, 평면은 2차원, 공간은 3차원이라는 개념은 대부분의 사람들이 일반적인 상식으로 잘 알고 있다. 이 개념에 따라 차원을 한마디로 표현하자면 세상 속에서 점이 자유롭게 움직이는 이동 방법이다. 즉 몇 개의 기본적인 이동 방법을 조합해 나타낼지를 표현하는 수치라고 할 수 있다. 예를 들어 점 하나로 이루어지는 세계에서 점은 움직이지 못한다. 직선은 좌우로 움직일 수 있으므로 이동 방법은 한 가지이며, 평면은 점이 좌우, 그리고 전후로 움직일 수 있으므로 이동 방법은 두 가지다. 마지막으로 공간은 좌우와 전후뿐만 아니라 상하까지 포함해, 이동 방법이 세 가지다. 이를 자유도라고 하는데, 예를 들어 직선에서 점의 움직임은 좌우라는 하나의 자유도를 갖는다고 표현한다. 

 

수학에서는 이렇게 이동하는 점의 위치를 수치로 나타내고자 했다. 그래서 탄생한 것이 바로 '좌표'다. 좌표의 형태는 다양하지만, 보통은 기준점과 기준이 되는 직선을 사용한다.  

 

도형 자체의 차원과 도형이 속해 있는 공간의 차원은 서로 다를 수 있다. 

 

4차원, 그 이상의 공간은 절대 불가능한 것일까?

 

3차원과 4차원의 경계를 실제로 마주하다

 

4차원 공간, 초입방체를 엿보다

 

상상으로 그려 보는 4차원의 공간

 

대각선은 무척 신기하다

 

4차원의 세계를 실감할 수 있는 방법 1.

 

4차원의 세계를 실감할 수 있는 방법 2.

Day 4. 시로씨, 수를 그리다

 

끝없이 이어지는 소수는 어떻게 이해해야 할까

 

수를 ‘안다’는 것 

 

√2는 존재하지 않는 수일까?

 

실수는 길이나 무게 등, 실존하는 양을 나타내기 위해 사용된다. 그렇다면 허수의 역할은 무엇일까? 허수는 이동, 즉 '운동'을 나타낸다. 자연수는 개수를 나타내고 실수는 길이 등의 양을 나타낸다면, 허수는 회전을 포함한 이동을 나타내는 수라고 보면 된다. 이렇게 생각하면 허수 역시 실존하는 무언가를 나타낸다는 사실을 알 수 있다. 

 

방향과 이동을 나타내는 수가 있다

 

‘상상 속의 수’라고 존재하지 않는 것은 아니다

 

복소수는 선 위에 갇혀 있지 않다

 

복소수는 수직선 위에 존재하지 않는다. 좀 더 넓은 세상에 있다. 실수가 수직선 상에 점으로 표시되듯이 복소수는 평면상의 점으로 표현된다. 복소수를 표현하는 평면을 복소수평면, 혹은 가우스 평면이라고도 한다. 

 

‘상상력의 천재’ 오일러가 찾아 낸 아름다운 답

Day 5. 시로씨, 무한대에 도전하다

 

무한을 바라보다

 

유한한 마음으로 무한을 논하다

 

무한의 끝을 상상해 낸 천재 수학자

 

상상력이라는 괴물, 무한을 감옥에서 해방시키다

 

상상할 수 없는 것을 논리로 설명하다

 

사실 무한의 크기를 비교한다는 것 자체가 굉장한 상상력을 필요로 한다. 

 

거짓이 틀렸다는 증명으로 참을 말하다

 

증명도 부정도 할 수 없는 가설

 

유리구슬을 부셨다가 다시 조립하면 지구도 만든다

Day 6. 시로씨, 수학을 상상하다

 

계산기만으로 세상을 살면 반쪽밖에 못 본다

 

덧셈과 분수부터 배우는 이유?

 

2/3개의 사과를 다시 1/4로 나누기

 

수학의 재미는 어디에 있을까?

 

또 하나의 탐정, 수학자의 직감

Day 7. 시로씨, 상상력으로 현실을 바꾸다

 

몽상을 현실로 만든 수학자들의 이야기

 

수학의 상상력이 만들어낸 리얼리티

나시키 가호, <동충하초> 중, "상상이란 실제로 존재하지 않는 것을 머릿속에 그리는 일이다. 결국 상상력이란 현실에서 벗어날 수 있는 힘이라고 해도 되지 않을까? 그렇다. 상상력이란 현실의 세계를 바꾸는 힘이다. 결국 상상력은 세상에 새로운 빛을 비추는 힘인 것이다."

 

참고 도서