[역사를 품은 수학, 수학을 품은 역사], 김민형, 21세기북스, 2021, (220613)

들어가며

 

1강 고대 _ 피타고라스의 황홀한 규칙

 

지식만큼 아무런 제한 없이 누구나 공평하게 누릴 수 있는 건 없다. 피타고라스는 배우고 깨닫고 성장하기 위해 언제든, 어느 곳으로든 주저 없이 떠났다. 

 

세상 모든 지식을 욕망하라

 

피타고라스의 놀라운 발견들

 

서양 사상의 역사에는 피타고라스의 주요 업적들을 다음과 같이 생각하는 전통이 있었다. 첫째, 17세기까지만 해도 음악학자들은 피타고라스를 음악 이론의 창시자로 여겼고, 수천 년 동안 음악은 과학의 일부로 간주되어왔다. 둘째, '피타고라스 정리'(이것을 피타고라스가 발견한 것이라고 하기에는 무리가 많다. 피타고라스가 활동하기 1000년 전에서 1500년 전 사이에도 이미 바빌로니아에 알려져 있었다는 근거가 존재하기 때문이다. 또 기원전 800년에서 400년 사이에 쓰인 인도의 슐바경에도 이 정리가 언급되어 있다. 그렇더라고 고대 그리스인들이 '피타고라스 정리'라는 말을 사용한 건 분명하며, 지금껏 우리에게도 그렇게 전해져 오고 있다). 셋째, '정다면체의 분류'. 정다면체는 다면체 중 한 꼭짓점에 모이는 면의 수와 만나는 각도가 같고, 면의 모양도 모두 같은 정다각형을 말하는데, 피타고라스는 이 세상에 존재하는 정다면체가 오직 정사면체,정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 이렇게 다섯 개뿐이라는 놀랍고도 흥미로운 사실을 발견했다고 한다. 넷째, 피타고라스의 또 다른 업적으로 '비율 이론'이라는 말이 있는데 지금 식으로 재해석하면 각종 평균값, 산술, 기하, 조화 평균 등의 발견을 이야기하는 것 같다. 다섯째, '지구 구형설'. 피타고라스가 월식이 일어날 때 달의 표면에 비치는 지구의 그림자를 관찰해 지구가 둥글다는 사실을 발견했다고 한다. 여섯째, 아침에 보이는 금성과 저녁에 보이는 금성이 같은 천체라는 사실. 그러나 이 놀라운 관찰의 근거에 대한 이야기는 문헌에서 찾아보기 어렵다. 

 

수학이라서 더 아름다운, 화음

 

이게 다 피타고라스 정리 덕분이다

2강 고대 _ 아르키메데스의 위대한 발명

 

과연 욕구와 무관한 순수한 사고만이 애정과 열망의 대상이어야 할까?

 

위대한 발견 뒤엔 언제나 수학이 있었다

 

아르키메데스의 기하학

 

플루타르코스는 왜 아르키메데스를 찬미했을까

 

수학자를 사랑한 정치가, 키케로

 

아르키메데스를 재발명하다

 

플루타르코스와 키케로의 교훈

수학적 플라톤주의는 크게 두 가지 주장으로 나누어볼 수 있다. 첫째는 '수학적 구조는 실재한다'는 철학적 주장이다. 이것은 '수학적 논리나 언어'일 뿐이라는 입장과 상반되는 철학이고, 이는 많은 수학자들의 믿음이기도 하다. 둘째는 '수학적 구조는 완벽하며 영속적'이라는 순수성과 완전성에 대한 주장이다. 플라톤주의의 영향은 많은 편에서 순수 과학과 응용 수학 간의 과도한 분열을 초래했다. 특히 두 번째 주장은 오늘날에도 악영향을 끼치고 있다는 것이 나의 생각이다. 

 

3강 중세 _ 바빌로니아 알고리즘과 의 발견

 

많은 사람이 수학은 모든 것을 정확하게 정의하면서 발저해왔다고 생각한다. 정말 우리의 관념처럼 수학의 실체도 그럴까?

 

고대 바빌로니아 수식의 위대성

 

대수학의 위기 그리고 기하학의 등장

 

수학은 진보한다, 기반 없이도

 

헤론의 공식과 알렉산드리아의 부상

4강 중세 _ 모양에서 방정식까지, 르네상스를 만든 수학

 

지금 이 순간에도 멈추기를 거부하는 수학자들의 신념 속에서 인류의 삶은 진화한다. 

 

사고는 진화한다, 수학자들의 시간 속에서

 

시인이 발견한 삼차방정식의 해법

 

아홉 개의 숫자가 만들어낸 예술

 

뉴턴은 왜 『프린키피아』를 기하학적으로 썼을까

 

『프린키피아』의 논법에 대한 설득력 있는 설명 하나를 유클리드의 영향에서 찾기도 한다. 르네상스 시대에 고대 그리스 기하학에 많은 사람들이 관심을 가졌던 것만은 사실이다. 그리스 기하학에서 가장 영향력 있는 저서는 유클리드의 『기하 원론』이었는데, 뉴턴은 유클리드의 이 책을 모티프로 『프린키피아』를 기술했다. 두 번째 가능성은 17세기 주요 과학 이론 중 다수가 광학과 관련이 있었다는 점이다. 광학을 공부하고 연구하는 데에 있어서 기하학이 적합했다는 것이 뉴턴이 기하학을 동원해 『프린키피아』를 집필했을 또 하난의 가능성이다. 세 번째 가능성은 투사체의 궤도가 포물선이라는 갈릴레오의 발견이 뉴턴에게 영향을 끼친 게 아닐까 하는 추측이다. 네 번째 가능성은 18세기에 함수의 체계적인 이론이 개발되기 전까지 대수학은 강력한 도구가 아니었다는 것이다. 뉴턴이 대수학으로 이론을 기술하기는 아무래도 시기상조였을 것이라는 추측이다.  

 

수학의 역사에 관한 정밀한 질문

5강 근대 _ 과학혁명 시대의 실험과 이론

 

수학 없이 과학을 이해하기란 불가능하다. 과학혁명은 동시에 수학혁명이다. 

 

과학자들이 쏘아올린 혁명의 불꽃

 

베이컨에게 크나큰 빚을 진 현대사

 

베이컨주의, 경험과 실험

 

우주를 기술하는 언어, 수학

 

6강 근대 _ 과학과 문학의 융합, 열망의 17세기

 

호기심에서 비롯된 탐구 정신, 이론적인 성찰, 모범적인 실험 ··· 소르 후아나의 작품은 17세기의 과학 정신을 철저하게 반영한다. 

 

우주를 책처럼 읽던 천재 시인

 

소르 후아나의 철학적 배경

 

팽이에 관한 탐구와 수학적 이론

7강 현대 _ 루크레티우스의 원자론으로부터

 

만물이 정말로 원자로 이루어져 있다면, 우리 인간처럼 큰 물체는 어떻게 만들어졌을까? 이에 대한 답은 지금도 쉽지 않다. 

 

나와 세상은 무엇으로 이루어져 있는가

 

맥스웰과 볼츠만, 통계물리를 세우다

 

물리적 직관에서 유도된 이상기체 분포

 

통계물리의 진정한 파급효과

통계물리의 핵심적인 사실은 우리가 경험하는 큰 물체의 성질은 물체를 이루는 원자들의 상태 분포가 결정하는 각종 물리량의 분포에 의해 나타난다는 것이다. 이러한 확률론적 시각은 물질의 거시적인 성질 또한 상당히 잘 기술한다는 사실이 결험적으로 입증되었다. 

 

8강 현대 _ 과학자의 세상에서 시를 쓰는 이유

 

시인도 위대한 과학자를 탐구할 권리를 가지고 있다. 그의 생애와 업적은 무엇이었는가? 그것은 어떤 사람으로부터 나왔는가? 그는 세상을 어떻게 바꾸었는가?

 

과학자 기브스와 시인 루카이저의 동행

 

시인, 과학자의 세상에서 시를 쓰다

 

시와 수학, 세상을 이해하는 방식

주요 키워드

 

참고문헌